初级微积分示例

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ 重写成 ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ 重写为 $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

解题步骤 7

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log_{2} (x)$ 。

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

解题步骤 8

乘以 $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\log_{2} (y)$ 。

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$

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