初级微积分示例

$x^{3} + x^{2} + 64 x + 64 > 0$

解题步骤 1

把不等式转换成方程。

$x^{3} + x^{2} + 64 x + 64 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} + x^{2}) + 64 x + 64 = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x + 1) + 64 (x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$(x + 1) (x^{2} + 64) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

将 $x^{2} + 64$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} + 64$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 64 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 64 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $64$ 。

$x^{2} = - 64$

解题步骤 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

解题步骤 5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 64}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 5.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 8$

解题步骤 5.2.3.6

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 8 i$

解题步骤 5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8 i$

解题步骤 5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8 i$

解题步骤 5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8 i, - 8 i$

解题步骤 6

最终解为使 $(x + 1) (x^{2} + 64) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, 8 i, - 8 i$

解题步骤 7

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > - 1$

解题步骤 8

把不等式转换成区间计数法。

$(- 1, \infty)$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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