初级微积分示例

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2

乘以 $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\cos (θ)$ 和 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2.3

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

解题步骤 2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\sin (θ) + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sin (θ) + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (θ)$ 。

$\sin (θ) + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.2

要将 $\sin (θ)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (θ) \sin (θ) + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.4

化简分子。

$\frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 重写为 $\csc (θ)$ 。

$\csc (θ)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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