初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ 重写成 ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

解题步骤 3

将 $\log (x y^{4} z^{2})$ 重写为 $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

解题步骤 4

将 $\log (x y^{4})$ 重写为 $\log (x) + \log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 8.2

乘以 $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ 。

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解题步骤 8.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 8.2.2

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 8.3

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ 。

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解题步骤 8.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

解题步骤 8.3.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$

初级微积分 示例