初级微积分示例

$f (\sqrt{2}) = 6 x^{2} + 3 x - 12$

解题步骤 1

使用表达式中的 $\sqrt{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\sqrt{2}) = 6 {(\sqrt{2})}^{2} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{2}) = 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2.1.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2 + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2.1.1.5

计算指数。

$f (\sqrt{2}) = 6 \cdot 2 + 3 (\sqrt{2}) - 12$

解题步骤 2.1.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f (\sqrt{2}) = 12 + 3 \sqrt{2} - 12$

解题步骤 2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$f (\sqrt{2}) = 0 + 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$f (\sqrt{2}) = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

最终答案为 $3 \sqrt{2}$ 。

$3 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{2}$

小数形式：

$4.24264068 \dots$

解题步骤 4

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