初级微积分示例

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$ 重写为 $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ 。

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2} z}$ 重写成 ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (x^{5}) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (x^{5})$ 。

$5 \log (x) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{2} z))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (y^{2} z)$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2} z)}{3}$

解题步骤 6

将 $\log (y^{2} z)$ 重写为 $\log (y^{2}) + \log (z)$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2}) + \log (z)}{3}$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$5 \log (x) - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

解题步骤 8

要将 $5 \log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

解题步骤 9

组合 $5 \log (x)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y)) - \log (z)}{3}$

解题步骤 11.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 \log (x) - 2 \log (y) - \log (z)}{3}$

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