初级微积分示例

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sec (θ) - \cos (θ)$

解题步骤 2

对 $\sec (θ)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

解题步骤 3

将 $- \cos (θ)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{- \cos (θ)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- \cos (θ)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 5

乘以 $- \cos (θ) \cos (θ)$ 。

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$ 重写为 $\tan (θ) \sin (θ)$ 。

$\tan (θ) \sin (θ)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例