初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 7 & 12 \\ - 8 & - 5 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$7 \cdot - 5 - (- 8 \cdot 12)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$- 35 - (- 8 \cdot 12)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- (- 8 \cdot 12)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 8$ 乘以 $12$ 。

$- 35 - - 96$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 96$ 。

$- 35 + 96$

解题步骤 2.2.2

将 $- 35$ 和 $96$ 相加。

$61$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{61} [\begin{array}{c} - 5 & - 12 \\ 8 & 7 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{61}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{61} \cdot - 5 & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{61}$ 和 $- 5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{61}$ 和 $- 12$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{- 12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.5

组合 $\frac{1}{61}$ 和 $8$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.6

组合 $\frac{1}{61}$ 和 $7$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{7}{61} \end{array}]$

初级微积分 示例

初级微积分示例