初级微积分示例

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

解题步骤 1.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

解题步骤 1.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

解题步骤 5.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

解题步骤 5.2.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

解题步骤 5.3.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

解题步骤 5.4.2

用 $\sqrt{3} i$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$

初级微积分 示例

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