初级微积分示例

$r \sin (θ) = 4$

解题步骤 1

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r \frac{y}{r} = 4$

解题步骤 2

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $r (r \frac{y}{r})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

移动 $r$ 。

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$r y = r \cdot 4$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 移到 $r$ 的左侧。

$r y = 4 r$

解题步骤 3

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

求解 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

解题步骤 4.1.2.2

从 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ 中分解出因数 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

解题步骤 4.1.3

将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ 中的每一项除以 $y - 4$ 并化简。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ 中的每一项都除以 $y - 4$ 。

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

解题步骤 4.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.3.2.1

约去 $y - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2

用 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

解题步骤 4.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.3.3.1

用 $0$ 除以 $y - 4$ 。

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

化简。

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{2} + y^{2} = 0$

解题步骤 4.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = - x^{2}$

解题步骤 4.4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\pm \sqrt{- x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $- 1$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.3.2

从根式下提出各项。

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

解题步骤 4.4.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm x i$

解题步骤 4.4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = x i$

解题步骤 4.4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - x i$

解题步骤 4.4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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