初级微积分示例

$y = \tan (x + \frac{π}{3})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \tan (x + \frac{π}{3})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\tan (x + \frac{π}{3}) = 0$ 。

$\tan (x + \frac{π}{3}) = 0$

解题步骤 1.2.2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x + \frac{π}{3} = \arctan (0)$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x + \frac{π}{3} = 0$

解题步骤 1.2.4

从等式两边同时减去 $\frac{π}{3}$ 。

$x = - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x + \frac{π}{3} = π + 0$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$x + \frac{π}{3} = π$

解题步骤 1.2.6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{3}$ 。

$x = π - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.3

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.2.5.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.5.2

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.7

求 $\tan (x + \frac{π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 1.2.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.2.7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.2.8

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 1.2.8.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{3}$ 以求正角。

$- \frac{π}{3} + π$

解题步骤 1.2.8.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.8.3

合并分数。

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解题步骤 1.2.8.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.8.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 1.2.8.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.4.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

解题步骤 1.2.8.4.2

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.8.5

列出新角。

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.9

$\tan (x + \frac{π}{3})$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.10

合并答案。

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{2 π}{3} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \tan ((0) + \frac{π}{3})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \tan (0 + \frac{π}{3})$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \tan ((0) + \frac{π}{3})$

解题步骤 2.2.3

化简 $\tan ((0) + \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 和 $\frac{π}{3}$ 相加。

$y = \tan (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.2.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$y = \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \sqrt{3})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{2 π}{3} + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, \sqrt{3})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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