初级微积分示例

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{- 20}{2 (1)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 20$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{- 10}{1}$

解题步骤 2.3.1.2.4

用 $- 10$ 除以 $1$ 。

$x = - - 10$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$x = 10$

解题步骤 3

计算 $f (10)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $10$ 替换变量 $x$ 。

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 20$ 乘以 $10$ 。

$f (10) = 100 - 200 + 106$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $100$ 中减去 $200$ 。

$f (10) = - 100 + 106$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 100$ 和 $106$ 相加。

$f (10) = 6$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $6$ 。

$6$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(10, 6)$

解题步骤 5

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