初级微积分示例

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ 。

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

解题步骤 1.2.4

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

解题步骤 1.2.5

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

解题步骤 1.2.6

从等式两边同时减去 $\frac{π}{5}$ 。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

解题步骤 1.2.7

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

解题步骤 1.2.8

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.8.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.8.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

解题步骤 1.2.8.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

解题步骤 1.2.8.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.8.2.1

化简 $2 (- \frac{π}{5})$ 。

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解题步骤 1.2.8.2.1.1

乘以 $2 (- \frac{π}{5})$ 。

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解题步骤 1.2.8.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 \frac{π}{5}$

解题步骤 1.2.8.2.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{π}{5}$ 。

$x = \frac{- 2 π}{5}$

解题步骤 1.2.8.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 π}{5}$

解题步骤 1.2.9

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

解题步骤 1.2.10

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.10.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

解题步骤 1.2.10.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.10.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{5}$ 。

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

解题步骤 1.2.10.2.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

解题步骤 1.2.10.2.3

组合 $π$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

解题步骤 1.2.10.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

解题步骤 1.2.10.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.10.2.5.1

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

解题步骤 1.2.10.2.5.2

从 $5 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

解题步骤 1.2.10.3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

解题步骤 1.2.10.4

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.10.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.10.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.10.4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

解题步骤 1.2.10.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

解题步骤 1.2.10.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.10.4.2.1

乘以 $2 \frac{4 π}{5}$ 。

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解题步骤 1.2.10.4.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{4 π}{5}$ 。

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

解题步骤 1.2.10.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8 π}{5}$

解题步骤 1.2.11

求 $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.11.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.11.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 1.2.11.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 1.2.12

将 $4 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 1.2.12.1

将 $4 π$ 加到 $- \frac{2 π}{5}$ 以求正角。

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

解题步骤 1.2.12.2

要将 $4 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

解题步骤 1.2.12.3

合并分数。

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解题步骤 1.2.12.3.1

组合 $4 π$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

解题步骤 1.2.12.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

解题步骤 1.2.12.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.12.4.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

解题步骤 1.2.12.4.2

从 $20 π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{18 π}{5}$

解题步骤 1.2.12.5

列出新角。

$x = \frac{18 π}{5}$

解题步骤 1.2.13

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.14

合并答案。

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

解题步骤 2.2.3

化简 $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

解题步骤 2.2.3.2

将 $0$ 和 $\frac{π}{5}$ 相加。

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

解题步骤 2.2.3.3

计算 $\sin (\frac{π}{5})$ 。

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

解题步骤 2.2.3.4

将 $- 3$ 乘以 $0.58778525$ 。

$y = - 1.76335575$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 1.76335575)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, - 1.76335575)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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