初级微积分示例

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ 。

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 除以 $1$ 。

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.5.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{3}$ 。

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.5.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.5.3

要将 $- \frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.5.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.2.5.4.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.5.4.3

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

解题步骤 1.2.5.5

在公分母上合并分子。

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

解题步骤 1.2.5.6

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.6.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

解题步骤 1.2.5.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

解题步骤 1.2.5.6.3

从 $3 π$ 中减去 $2 π$ 。

$4 x = \frac{π}{6}$

解题步骤 1.2.6

将 $4 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $4 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

解题步骤 1.2.6.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

解题步骤 1.2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

解题步骤 1.2.6.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.6.3.2

乘以 $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.6.3.2.1

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.3.2.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{π}{24}$

解题步骤 1.2.7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.8.1

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

在公分母上合并分子。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 1.2.8.1.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.8.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.8.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{3}$ 。

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.8.2.2

要将 $\frac{3 π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 1.2.8.2.3

要将 $- \frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.2.8.2.4.1

将 $\frac{3 π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.4.3

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.8.2.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

解题步骤 1.2.8.2.5

在公分母上合并分子。

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

解题步骤 1.2.8.2.6

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.2.6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

解题步骤 1.2.8.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

解题步骤 1.2.8.2.6.3

从 $9 π$ 中减去 $2 π$ 。

$4 x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 1.2.8.3

将 $4 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.8.3.1

将 $4 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

解题步骤 1.2.8.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.8.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

解题步骤 1.2.8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

解题步骤 1.2.8.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.8.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.8.3.3.2

乘以 $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.8.3.3.2.1

将 $\frac{7 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.8.3.3.2.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{7 π}{24}$

解题步骤 1.2.9

求 $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.9.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 1.2.9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 1.2.9.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.9.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 1.2.9.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.9.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.9.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.9.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.10

$\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.11

合并答案。

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

解题步骤 2.2.2

化简 $- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $\frac{π}{3}$ 相加。

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.2.2.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.2.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 2.2.2.5

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{2}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - \frac{3}{2})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, - \frac{3}{2})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例