初级微积分示例

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (2 y x) = 4$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{3} (2 y x) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{4} = 2 y x$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 y x = 3^{4}$ 。

$2 y x = 3^{4}$

解题步骤 4.2

将 $2 y x = 3^{4}$ 中的每一项除以 $2 x$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 y x = 3^{4}$ 中的每一项都除以 $2 x$ 。

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = \frac{81}{2 x}$

解题步骤 5

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{81}{2 x}$

初级微积分 示例

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