初级微积分示例

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $\cot (θ) (- \csc (θ))$ 和 $\csc (θ) \cot (θ)$ 重新排列因数。

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.1.2

将 $- \cot (θ) \csc (θ)$ 和 $\cot (θ) \csc (θ)$ 相加。

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.1.3

将 $\cot (θ) \cot (θ)$ 和 $0$ 相加。

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $\cot (θ) \cot (θ)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $\cot (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.2.1.2

对 $\cot (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

解题步骤 2.2.3

乘以 $- \csc (θ) \csc (θ)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

解题步骤 2.2.3.2

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

解题步骤 2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $\cot^{2} (θ)$ 和 $- \csc^{2} (θ)$ 重新排序。

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

解题步骤 2.3.2

从 $- \csc^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

解题步骤 2.3.3

从 $\cot^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

解题步骤 2.3.4

从 $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

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