初级微积分示例

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (θ)$ 和 $b = \sin (θ)$ 。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\sin^{4} (θ)$ 重写为 ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ 。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}$

解题步骤 2.2

将 $\cos^{4} (θ)$ 重写为 ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ 。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin^{2} (θ)$ 和 $b = \cos^{2} (θ)$ 。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用勾股恒等式。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}$

解题步骤 2.4.2

将 $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}$

解题步骤 2.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (θ)$ 和 $b = \cos (θ)$ 。

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}$

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