初级微积分示例

$f (x) = 3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.8

将负号移到分数的前面。

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.10

组合 $3$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 2.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}]$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.2

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.7

化简分子。

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解题步骤 3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.7.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{- \frac{1}{4}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.10

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.11

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 3.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}]$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.2

因为 $13$ 对于 $x$ 是常数，所以 $13 x^{\frac{2}{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{5}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.7.2

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.9

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x^{- \frac{3}{5}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.10

组合 $13$ 和 $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{13 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.11

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 4.12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{3}{5}}$ 移动到分母。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}]$

解题步骤 5.2

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

解题步骤 5.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 5.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

解题步骤 5.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

解题步骤 5.4.3

使用 $x^{\frac{2}{3}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

解题步骤 5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

解题步骤 5.6

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

解题步骤 5.6.2

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.6.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

解题步骤 5.6.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

解题步骤 5.6.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

解题步骤 5.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

解题步骤 5.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

解题步骤 5.9

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

解题步骤 5.10

化简分子。

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解题步骤 5.10.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

解题步骤 5.10.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

解题步骤 5.11

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

解题步骤 5.12

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

解题步骤 5.13

组合 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 和 $x^{- \frac{4}{3}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

解题步骤 5.14

通过指数相加将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{- \frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 5.14.1

移动 $x^{- \frac{4}{3}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

解题步骤 5.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

解题步骤 5.14.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

解题步骤 5.14.4

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

解题步骤 5.14.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

解题步骤 5.15

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{5}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

解题步骤 5.16

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5.17

组合 $3$ 和 $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5.18

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{6}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5.19

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5.20

约去公因数。

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解题步骤 5.20.1

从 $3 x^{\frac{5}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{5}{3}})}$

解题步骤 5.20.2

约去公因数。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 5.20.3

重写表达式。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 6

重新排序项。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

初级微积分 示例

初级微积分示例