初级微积分示例

$y = 2 \sqrt{x} - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[4]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{4}}$

解题步骤 1

将右边重写成指数为有理数的形式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[4]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{4}}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$y = 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt[4]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{4}}$

解题步骤 1.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$y = 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{3}{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{4}}$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{5}}$ 。

$y = 2 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{3}{4}} + 10 x^{\frac{4}{5}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (2 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{3}{4}} + 10 x^{\frac{4}{5}})$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $2 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{3}{4}} + 10 x^{\frac{4}{5}}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$ 。

$\frac{d}{d y} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d y} [2 x^{\frac{1}{2}}]$ 。

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解题步骤 4.2.1

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $y$ 的导数是 $2 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$2 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (y) = x$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x$ 。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.6

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.8

将负号移到分数的前面。

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$2 (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} x') + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.10

组合 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 和 $x'$ 。

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}} x'}{2} + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.12

组合 $2$ 和 $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.13

约去公因数。

$\frac{2 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.2.14

重写表达式。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d y} [- 9 x^{\frac{2}{3}}]$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为 $- 9$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 9 x^{\frac{2}{3}}$ 对 $y$ 的导数是 $- 9 \frac{d}{d y} [x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 \frac{d}{d y} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{\frac{2}{3}}$ 且 $g (y) = x$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.7

化简分子。

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解题步骤 4.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.7.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.9

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} x') + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.10

组合 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 和 $x'$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x'}{3} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 9 \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.12

组合 $- 9$ 和 $\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 9 (2 x')}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.13

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 18 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.14

从 $- 18 x'$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (- 6 x')}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.15

约去公因数。

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解题步骤 4.3.15.1

从 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (- 6 x')}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.15.2

约去公因数。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (- 6 x')}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.15.3

重写表达式。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.3.16

将负号移到分数的前面。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4

计算 $\frac{d}{d y} [- 4 x^{\frac{3}{4}}]$ 。

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解题步骤 4.4.1

因为 $- 4$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 4 x^{\frac{3}{4}}$ 对 $y$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{4}}]$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{\frac{3}{4}}$ 且 $g (y) = x$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $x$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{4}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} {u_{3}}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.7

化简分子。

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解题步骤 4.4.7.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.7.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.9

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{- \frac{1}{4}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 (\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} x') + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.10

组合 $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 和 $x'$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}} x'}{4} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{3 x'}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.12

组合 $- 4$ 和 $\frac{3 x'}{4 x^{\frac{1}{4}}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 4 (3 x')}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.13

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 12 x'}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.14

从 $- 12 x'$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (- 3 x')}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.15

约去公因数。

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解题步骤 4.4.15.1

从 $4 x^{\frac{1}{4}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (- 3 x')}{4 (x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.15.2

约去公因数。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (- 3 x')}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.15.3

重写表达式。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.4.16

将负号移到分数的前面。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.5

计算 $\frac{d}{d y} [10 x^{\frac{4}{5}}]$ 。

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解题步骤 4.5.1

因为 $10$ 对于 $y$ 是常数，所以 $10 x^{\frac{4}{5}}$ 对 $y$ 的导数是 $10 \frac{d}{d y} [x^{\frac{4}{5}}]$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 \frac{d}{d y} [x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 4.5.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{\frac{4}{5}}$ 且 $g (y) = x$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{4}$ 设为 $x$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d y} [x])$

解题步骤 4.5.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ 等于 $n {u_{4}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{4}{5}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} {u_{4}}^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d y} [x])$

解题步骤 4.5.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d y} [x])$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} x')$

解题步骤 4.5.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} x')$

解题步骤 4.5.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} x')$

解题步骤 4.5.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} x')$

解题步骤 4.5.7

化简分子。

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解题步骤 4.5.7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}} x')$

解题步骤 4.5.7.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}} x')$

解题步骤 4.5.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} x')$

解题步骤 4.5.9

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $x^{- \frac{1}{5}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 (\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} x')$

解题步骤 4.5.10

组合 $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 和 $x'$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} x'}{5}$

解题步骤 4.5.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{5}}$ 移动到分母。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + 10 \frac{4 x'}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.12

组合 $10$ 和 $\frac{4 x'}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{10 (4 x')}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.13

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{40 x'}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.14

从 $40 x'$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{5 (8 x')}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.15

约去公因数。

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解题步骤 4.5.15.1

从 $5 x^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{5 (8 x')}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 4.5.15.2

约去公因数。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{5 (8 x')}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5.15.3

重写表达式。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.6

重新排序项。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$1 = \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6

求解 $x'$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} = 1$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} = 1$

解题步骤 6.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 6.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{5}}, x^{\frac{1}{3}}, x^{\frac{1}{4}}, 1$

解题步骤 6.2.2

Since $x^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{5}}, x^{\frac{1}{3}}, x^{\frac{1}{4}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{5}}, x^{\frac{1}{3}}, x^{\frac{1}{4}}$ .

解题步骤 6.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 6.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 6.2.5

$1, 1, 1, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$1$

解题步骤 6.2.6

$x^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{5}}, x^{\frac{1}{3}}, x^{\frac{1}{4}}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} = 1$ 中的每一项乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 以消去分数。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} = 1$ 中的每一项乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1.1

约去公因数。

解题步骤 6.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x' + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.2

约去 $x^{\frac{1}{5}}$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.2.1

从 $x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$x' + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{10}}) - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.2.2

约去公因数。

$x' + \frac{8 x'}{x^{\frac{1}{5}}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{10}}) - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.2.3

重写表达式。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.3

约去 $x^{\frac{1}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.3.1

将 $- \frac{6 x'}{x^{\frac{1}{3}}}$ 中前置负号移到分子中。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} + \frac{- 6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.3.2

从 $x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} + \frac{- 6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.3.3

约去公因数。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} + \frac{- 6 x'}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.3.4

重写表达式。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.4

约去 $x^{\frac{1}{4}}$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.4.1

将 $- \frac{3 x'}{x^{\frac{1}{4}}}$ 中前置负号移到分子中。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} + \frac{- 3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.4.2

从 $x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} + \frac{- 3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.4.3

约去公因数。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} + \frac{- 3 x'}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2.1.4.4

重写表达式。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - 3 x' x^{\frac{1}{4}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - 3 x' x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4

求解方程。

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解题步骤 6.4.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 {(x' x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{3}{5}} - 6 {(x' x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 3 {(x' x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 {(x' (u))}^{\frac{3}{5}} - 6 {(x' (u))}^{\frac{1}{3}} - 3 {(x' (u))}^{\frac{1}{2}} - (u) = 0$

解题步骤 6.4.3

代入 $x'$ 替换 $u$ 。

${({x'}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 {(x' (x^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{3}{5}} - 6 {(x' (x^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{3}} - 3 {(x' (x^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}}) = 0$

解题步骤 6.4.4

从 $x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - 3 x' x^{\frac{1}{4}}$ 中分解出因数 $x'$ 。

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解题步骤 6.4.4.1

对 $x'$ 进行 $1$ 次方运算。

$x' + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - 3 x' x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.2

从 ${x'}^{1}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' \cdot 1 + 8 x' x^{\frac{3}{10}} - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - 3 x' x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.3

从 $8 x' x^{\frac{3}{10}}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' \cdot 1 + x' (8 x^{\frac{3}{10}}) - 6 x' x^{\frac{1}{6}} - 3 x' x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.4

从 $- 6 x' x^{\frac{1}{6}}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' \cdot 1 + x' (8 x^{\frac{3}{10}}) + x' (- 6 x^{\frac{1}{6}}) - 3 x' x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.5

从 $- 3 x' x^{\frac{1}{4}}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' \cdot 1 + x' (8 x^{\frac{3}{10}}) + x' (- 6 x^{\frac{1}{6}}) + x' (- 3 x^{\frac{1}{4}}) = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.6

从 $x' \cdot 1 + x' (8 x^{\frac{3}{10}})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' \cdot (1 + 8 x^{\frac{3}{10}}) + x' (- 6 x^{\frac{1}{6}}) + x' (- 3 x^{\frac{1}{4}}) = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.7

从 $x' \cdot (1 + 8 x^{\frac{3}{10}}) + x' (- 6 x^{\frac{1}{6}})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' \cdot (1 + 8 x^{\frac{3}{10}} - 6 x^{\frac{1}{6}}) + x' (- 3 x^{\frac{1}{4}}) = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.4.8

从 $x' \cdot (1 + 8 x^{\frac{3}{10}} - 6 x^{\frac{1}{6}}) + x' (- 3 x^{\frac{1}{4}})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (1 + 8 x^{\frac{3}{10}} - 6 x^{\frac{1}{6}} - 3 x^{\frac{1}{4}}) = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.5

重新排序项。

$x' (8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1) = x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4.6

将 $x' (8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1) = x^{\frac{1}{2}}$ 中的每一项除以 $8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1$ 并化简。

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解题步骤 6.4.6.1

将 $x' (8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1) = x^{\frac{1}{2}}$ 中的每一项都除以 $8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1$ 。

$\frac{x' (8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1)}{8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1}$

解题步骤 6.4.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.6.2.1

约去公因数。

解题步骤 6.4.6.2.2

用 $x'$ 除以 $1$ 。

$x' = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1}$

解题步骤 7

使用 $\frac{d x}{d y}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{8 x^{\frac{3}{10}} - 3 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{6}} + 1}$

初级微积分 示例

初级微积分示例