初级微积分示例

$(5, \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $\frac{3 π}{4}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{25 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

对 $3 π$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{25 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{25 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

组合 $25$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7.2

将 $25$ 乘以 $16$ 。

$r = \sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

将 $\sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

化简分母。

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解题步骤 3.9.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 π}{4}}{5})$

解题步骤 5

$\frac{3 π}{20}$ 的反正切为 $θ = 25.2316372 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

$θ = 25.2316372 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}, 25.2316372 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$