初级微积分示例

$\log_{4} (x - 4) + 2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log_{4} (x + 4) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{4} (x + 4)$ 。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 16 x - 32})$

解题步骤 2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)})$

解题步骤 2.2.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 16)})$

解题步骤 2.2.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 4^{2})})$

解题步骤 2.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

解题步骤 2.3

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2} \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

解题步骤 4

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(x + 4)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

解题步骤 4.2

从 $(x + 2) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\log_{4} ((x + 4) \frac{1}{x + 2})$

解题步骤 5

将 $x + 4$ 乘以 $\frac{1}{x + 2}$ 。

$\log_{4} (\frac{x + 4}{x + 2})$

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