初级微积分示例

$\log_{5} (3) + \log_{5} (2) - \log_{5} (3750)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (3 \cdot 2) - \log_{5} (3750)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 2}{3750})$

解题步骤 3

约去 $3$ 和 $3750$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 (2)}{3750})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $3750$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1250})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1250})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{2}{1250})$

解题步骤 4

约去 $2$ 和 $1250$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{2 (1)}{1250})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $1250$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 625})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 625})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{1}{625})$

解题步骤 5

$\frac{1}{625}$ 的对数底 $5$ 的值为 $- 4$ 。

$- 4$

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