初级微积分示例

$\ln (x - 35) + \ln (x + 180) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x - 35) (x + 180)) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 35) (x + 180)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\ln (x (x + 180) - 35 (x + 180)) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 180 - 35 (x + 180)) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\ln (x \cdot x + x \cdot 180 - 35 x - 35 \cdot 180) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2} + x \cdot 180 - 35 x - 35 \cdot 180) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $180$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x^{2} + 180 \cdot x - 35 x - 35 \cdot 180) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 35$ 乘以 $180$ 。

$\ln (x^{2} + 180 x - 35 x - 6300) = 3 \ln (6)$

解题步骤 1.3.2

从 $180 x$ 中减去 $35 x$ 。

$\ln (x^{2} + 145 x - 6300) = 3 \ln (6)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (6)$ 。

$\ln (x^{2} + 145 x - 6300) = \ln (6^{3})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 145 x - 6300 = 6^{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} + 145 x - 6300 = 216$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $216$ 。

$x^{2} + 145 x - 6300 - 216 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 6300$ 中减去 $216$ 。

$x^{2} + 145 x - 6516 = 0$

解题步骤 4.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 145 x - 6516$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6516$ ，和为 $145$ 。

$- 36, 181$

解题步骤 4.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 36) (x + 181) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 36 = 0$

$x + 181 = 0$

解题步骤 4.6

将 $x - 36$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 36$ 设为等于 $0$ 。

$x - 36 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $36$ 。

$x = 36$

解题步骤 4.7

将 $x + 181$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $x + 181$ 设为等于 $0$ 。

$x + 181 = 0$

解题步骤 4.7.2

从等式两边同时减去 $181$ 。

$x = - 181$

解题步骤 4.8

最终解为使 $(x - 36) (x + 181) = 0$ 成立的所有值。

$x = 36, - 181$

解题步骤 5

排除不能使 $\ln (x - 35) + \ln (x + 180) = 3 \ln (6)$ 成立的解。

$x = 36$

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