初级微积分示例

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

解题步骤 1

$\frac{1}{10000}$ 的对数底 $10$ 的值为 $- 4$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log (\frac{1}{10000}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

解题步骤 1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

解题步骤 1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

解题步骤 1.5

变量 $x$ 等于 $- 4$ 。

$\log_{8} (16^{- 4})$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

解题步骤 3

对 $16$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

解题步骤 4

$\frac{1}{65536}$ 的对数底 $8$ 的值为 $- \frac{16}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

重写为方程。

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

解题步骤 4.2

利用对数的定义将 $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

解题步骤 4.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

解题步骤 4.4

将 ${(2^{3})}^{x}$ 重写为 $2^{3 x}$ 。

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

解题步骤 4.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = - 16$

解题步骤 4.6

求解 $x$ 。

$x = - \frac{16}{3}$

解题步骤 4.7

变量 $x$ 等于 $- \frac{16}{3}$ 。

$- \frac{16}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{16}{3}$

小数形式：

$- 5.\overline{3}$

带分数形式：

$- 5 \frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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