初级微积分示例

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{8}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{7}$ 。

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

解题步骤 1.2

重新整理分数 $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ 。

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

解题步骤 3

将 $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ 。

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

解题步骤 4

合并。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

解题步骤 5

将 $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt[7]{z^{2}}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt[7]{z^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ 重写为 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{z^{2}}$ 重写成 $z^{\frac{2}{7}}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{2}{7}$ 和 $7$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

解题步骤 6.6.4

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

解题步骤 6.6.5

约去 $14$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.5.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

解题步骤 6.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.6.5.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

解题步骤 6.6.5.2.2

约去公因数。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

解题步骤 6.6.5.2.3

重写表达式。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

解题步骤 6.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

解题步骤 7.2

将 ${(z^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

解题步骤 7.3

因式分解出 $z^{7}$ 。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

解题步骤 7.4

从根式下提出各项。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

解题步骤 7.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

解题步骤 8

约去 $z$ 和 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $y z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$

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