初级微积分示例

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (49 - x^{2})$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(7 + x) (7 - x)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

解题步骤 1.4.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

解题步骤 1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

解题步骤 1.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

解题步骤 1.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

解题步骤 1.4.2

将 $- 7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

解题步骤 1.4.3

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

解题步骤 3

约去 ${(49 - x^{2})}^{4}$ 和 $49 - x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 ${(49 - x^{2})}^{4}$ 中分解出因数 $49 - x^{2}$ 。

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

解题步骤 3.2.4

用 ${(49 - x^{2})}^{3}$ 除以 $1$ 。

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$

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