初级微积分示例

$4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3})$ 。

$\log_{4} ({\sqrt{4 x - 3}}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{4 x - 3}}^{4}$ 重写为 ${(4 x - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x - 3}$ 重写成 ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} ({({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{4}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2}{1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

解题步骤 2.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{2}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

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