初级微积分示例

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ 。

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{24}$ 重写为 $x^{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $24$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.4

约去 $24$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.2.4.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.3

约去 $24$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

解题步骤 2.3.2

用 $x^{6}$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

解题步骤 4.2

将 $8$ 和 $6$ 相加。

$\log_{3} (x^{14})$

初级微积分 示例

初级微积分示例