初级微积分示例

$10 \log (\frac{a}{10^{- 16}}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{a}{10^{- 16}}$ 重写为 $a {(10^{- 16})}^{- 1}$ 。

$10 \log (a {(10^{- 16})}^{- 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 \log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1}) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.3

将 $\log (a \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ 重写为 $\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ 。

$10 (\log (a) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.4

使用对数规则把 $- 16 \cdot - 1$ 移到指数外部。

$10 (\log (a) - 16 \cdot - 1 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.5

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$10 (\log (a) + 16 \log (10)) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.6

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$10 (\log (a) + 16 \cdot 1) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.7

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$10 (\log (a) + 16) - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$10 \log (a) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $10 \log (a)$ 。

$\log (a^{10}) + 10 \cdot 16 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.10

将 $10$ 乘以 $16$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (\frac{V}{10^{- 16}})$

解题步骤 1.11

将 $\frac{V}{10^{- 16}}$ 重写为 $V {(10^{- 16})}^{- 1}$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V {(10^{- 16})}^{- 1})$

解题步骤 1.12

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$

解题步骤 1.13

将 $\log (V \cdot 10^{- 16 \cdot - 1})$ 重写为 $\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1})$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + \log (10^{- 16 \cdot - 1}))$

解题步骤 1.14

使用对数规则把 $- 16 \cdot - 1$ 移到指数外部。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) - 16 \cdot - 1 \log (10))$

解题步骤 1.15

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \log (10))$

解题步骤 1.16

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16 \cdot 1)$

解题步骤 1.17

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 (\log (V) + 16)$

解题步骤 1.18

运用分配律。

$\log (a^{10}) + 160 - 10 \log (V) - 10 \cdot 16$

解题步骤 1.19

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 10 \log (V)$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 10 \cdot 16$

解题步骤 1.20

将 $- 10$ 乘以 $16$ 。

$\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$

解题步骤 2

合并 $\log (a^{10}) + 160 - \log (V^{10}) - 160$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

从 $160$ 中减去 $160$ 。

$\log (a^{10}) + 0 - \log (V^{10})$

解题步骤 2.2

将 $\log (a^{10})$ 和 $0$ 相加。

$\log (a^{10}) - \log (V^{10})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{a^{10}}{V^{10}})$

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