初级微积分示例

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{4} (x^{2})$ 。

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.5

对 $\frac{1}{x^{3}}$ 运用乘积法则。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.6

一的任意次幂都为一。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.7

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.7.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{4} (x)$ 。

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{12}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

解题步骤 5.2

将 $6$ 和 $12$ 相加。

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{18}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

解题步骤 6.2

将 $18$ 和 $2$ 相加。

$\log_{4} (x^{20})$

初级微积分 示例

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