初级微积分示例

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

解题步骤 2.2

乘以 $- \frac{1}{3} \log (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $\log (x)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

解题步骤 2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (x)$ 。

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

解题步骤 2.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (z)$ 。

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

解题步骤 5

组合 $\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ 和 $z^{2}$ 。

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$

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