初级微积分示例

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 8 \log (x + 6)$ 。

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log (x)$ 。

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 ${(x + 6)}^{8}$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

解题步骤 6

组合 $\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ 和 $x^{6}$ 。

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

解题步骤 7

将 $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ 中的因式重新排序。

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$

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