初级微积分示例

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (32) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log_{3} (32)$ 。

$\log_{3} (32^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$\log_{3} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{3} (2^{1}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ 。

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

组合 $\frac{2}{x^{2}}$ 和 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})$

初级微积分 示例