初级微积分示例

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{y})$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y})$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y})$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y})$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y})$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 + 3}{6}}}{y})$

解题步骤 3.6

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}}}{y})$

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