初级微积分示例

$\log ({(2)}^{6}) - \log ({(2)}^{15}) + \log ({(2)}^{20})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}}) + \log ({(2)}^{20})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} {(2)}^{20})$

解题步骤 3

约去 ${(2)}^{15}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 ${(2)}^{20}$ 中分解出因数 $2^{15}$ 。

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\log ({(2)}^{6} \cdot 2^{5})$

解题步骤 4

通过指数相加将 ${(2)}^{6}$ 乘以 $2^{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (2^{6 + 5})$

解题步骤 4.2

将 $6$ 和 $5$ 相加。

$\log (2^{11})$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $11$ 次方运算。

$\log (2048)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (2048)$

小数形式：

$3.31132995 \dots$

初级微积分 示例