初级微积分示例

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (x^{2})$ 。

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (x^{3})$ 。

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

解题步骤 4.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

解题步骤 5

约去 $x^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\log (1)$

解题步骤 6

$1$ 的对数底 $10$ 的值为 $0$ 。

$0$

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