初级微积分示例

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (5) - \log (x + 2)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x (x^{2} - 4)) - \log (5) - \log (x + 2)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x (x^{2} - 4)}{5}) - \log (x + 2)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 4)}{5}}{x + 2})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x (x^{2} - 4)}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\log (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

解题步骤 6

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\log (\frac{(x + 2) (x (x - 2))}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log (\frac{(x + 2) (x (x - 2))}{5} \cdot \frac{1}{x + 2})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log (\frac{x (x - 2)}{5})$

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