初级微积分示例

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

解题步骤 5.1.2

用 $x \cdot 7 (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

解题步骤 5.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\log (7 x^{2} - 7 x)$

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