初级微积分示例

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (7 - \log (x - 3))$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (7 - \log (x - 3))$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{7 - \log (x - 3)})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{7 - \log (x - 3)})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{7 - \log (x - 3)})$

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