初级微积分示例

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x - 20)$ 。

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 20$ 。

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

解题步骤 2.3

约去 $x + 20$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

解题步骤 4

约去 $x - 20$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(x - 20)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 20$ 。

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log (x - 20)$

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