初级微积分示例

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2 y$ 。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x - 2 y)$ 。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

解题步骤 5

合并。

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

解题步骤 6

约去 $x - 2 y$ 和 ${(x - 2 y)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ 中分解出因数 $x - 2 y$ 。

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $7 {(x - 2 y)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 2 y$ 。

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

解题步骤 7

将 $x + 2 y$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$

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