初级微积分示例

$\log (x - 2) + \log (x + 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((x - 2) (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.2

合并 $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $x \cdot 2$ 和 $- 2 x$ 重新排列因数。

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.2.2

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.3.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\log (x^{2} - 4) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

解题步骤 2.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 0.5 \log (x^{2} + 4)$ 。

$\log (x^{2} - 4) - \log ({(x^{2} + 4)}^{0.5})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 4}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

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