初级微积分示例

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

解题步骤 1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

解题步骤 3

将 ${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ 。

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 3.3

对 $3 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{3}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

解题步骤 3.4.5

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

解题步骤 3.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

解题步骤 3.4.5.2.2

约去公因数。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

解题步骤 3.4.5.2.3

重写表达式。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 3.4.6

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{3}$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

解题步骤 3.5

乘以 $3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

解题步骤 3.5.3

在公分母上合并分子。

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

解题步骤 3.5.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

解题步骤 3.5.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.5.1

约去公因数。

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

解题步骤 3.5.5.2

重写表达式。

$e^{\ln (3^{1})}$

解题步骤 3.6

计算指数。

$e^{\ln (3)}$

解题步骤 4

指数函数和对数函数互为反函数。

$3$

初级微积分 示例

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