初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ 。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{b} (y)$ 。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{b} (x)$ 。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.3

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

解题步骤 5.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

解题步骤 5.5.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$

初级微积分 示例