初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ 。

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\log_{2} (25)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ 。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.7

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.8

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

约去公因数。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.9.2

重写表达式。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

解题步骤 1.10

计算指数。

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

解题步骤 3

$\frac{10}{5}$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$1$

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