初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x)}^{4}) - \log ({(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}))$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{{(x)}^{4}}{{(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}})$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 5) (x + 3))}^{2}})$

解题步骤 2.2

对 $(x - 5) (x + 3)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$ 。

$\log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.2

对 ${(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{x^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 ${({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.1.2.2

重写表达式。

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{1} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.2

化简。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.3

将 ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 6.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 6.3.2.2

重写表达式。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{1}})$

解题步骤 6.4

化简。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

初级微积分 示例

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