初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (x^{2}) - \log (x^{2} - 2 x - 15)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log ({(x + 3)}^{2})$ 。

$\log ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

解题步骤 2.2

将 ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

解题步骤 2.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

解题步骤 4

组合 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 和 $\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)}$ 。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x + 3$ 乘以 ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} (x + 3))})$

解题步骤 6.2

将 ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 乘以 $x + 3$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{1})})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + 1}})$

解题步骤 6.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}})$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{- 2 + 3}{3}}})$

解题步骤 6.5

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 7

将 $\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$ 中的因式重新排序。

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x - 5)})$

初级微积分 示例

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