初级微积分示例

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (a)$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \log (c)$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

解题步骤 1.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

解题步骤 1.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ 重写为 $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ 。

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ 。

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

解题步骤 4.2

对 $a^{2} b$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

解题步骤 5

将 ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

解题步骤 6

将 ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

解题步骤 6.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$

初级微积分 示例

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