初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ 。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $\log (8 x + 1)$ 和 $\frac{3}{2}$ 重新排序。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ 。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

解题步骤 1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

解题步骤 4

乘以 ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ 。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

解题步骤 4.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

解题步骤 4.2.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$

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