初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (9)$ 。

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1.5

计算指数。

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

解题步骤 1.6

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.8

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 1.8.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.8.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.8.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.9.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

解题步骤 1.10

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ 。

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

解题步骤 3.3

对 $(x + 2) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$

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